רבי משה קליין נולד בעיר צפת כבן להורים שאינם חסידי ברסלב. בשכנות לבית הוריו התגוררו שניים מתלמידי מוהרנ"ת: רבי מאיר מטפליק ורבי נחמן מריבוצק.

לאחר לידתו סברו הוריו כי הוא 'נֶפֶל' ונמנעו מלהכניסו בברית. ראו רבי מאיר ורבי נחמן כי אינם מלים את בנם מחמת חששות שווא – ודיברו על לבם שיתנו להם את הילד והם ימולו אותו, כשהם מבטיחים להם כי "עוד יחיה חיים טובים." נכנס הילד בברית ונקרא שמו בישראל – 'משה'.

כשגדל והיה לנער, הסתופף בצל קורתם של שכניו הדגולים, שהאצילו עליו מיראתם ומקדושתם.

לימים סיפר, כי באותה תקופה זכה להתקרב לאורו של רבינו, וכי את עיקר התעוררותו לכך קיבל מקריאת מכתבי החסיד הנלהב רבי נתן ב"ר יהודה מטבריה, שאותם נהג לשגר לעתים קרובות לידידיו בצפת מכתבי חיזוק.

ר' משה היה מעתיק, לבקשת כמה מהחסידים, את המכתבים היוקדים, כדי שיישארו אצלם למשמרת. תוך כדי כך נאחזה השלהבת בנשמתו הטהורה של ר' משה.

בתקופה האחרונה לחיי רבי נחמן מריבוצק, שימשו ר' משה במסירות רבה. באחד הימים קרא לו רבי נחמן ואמר לו: "יש לי בקשה ממך, הבטח לי שתקיימה". משהבטיחו נאמנה, מסר לו פתק שהיה כתוב בו: "הוליכני לרבינו נחמן מברסלב ז"ל," תוך שהוא מבקש ממנו: "לאחר פטירתי, הנח פתק זה בידי, ודאג שאקָבר עמו." ואכן, במלאת ימיו קיים ר' משה את בקשתו.

לאחר התקרבותו לדרך רבינו הקדוש, נסע ר' משה קליין לקראת ראש השנה לאומן.

באותם ימים היו תנאי הדרך בין היַבָּשוֹת – קשים ביותר. אולם ר' משה – שדברי רבינו "הראש השנה שלי עולה על הכול" עמדו לנגד עיניו – לא חת ממאומה; וכך זכה להשתטח על ציון רבינו ואף להישאר באומן תקופה ניכרת.

בדרכו חזרה, בספינה, הגיע יום הפורים, והוא קרא את המגילה שהביא עמו. גוי יווני שהבחין בכך, חטף את המגילה מידו וירק עליה.

לא יכל ר' משה קליין להבליג, וסטר על לחיו. הלך הגוי המוכה והתלונן בפני הקפיטן, זה התכוון להענישו בחומרה ושאל אותו לסיבת מעשהו.

ענה לו ר' משה: "הוא ירק על 'עשרת הדברות'…" (המקודשות אף בקרב האומות) וכדי להוכיח דבריו, הראה לו את עשרת בני המן…

(ואמנם, מובא בספרים כי עשרת בני המן הם "זה לעומת זה" כנגד עשרת הדברות) סָפר הקפיטן את עשר השורות ואמר לו: "אכן, טוב עשית שהכית אותו!"

מאוחר יותר, עבר רבי משה קליין להתגורר בחיפה, שם הירבה לעסוק בצדקה ובחסד ובהכנסת אורחים. החסיד ר' ישראל בער אודסר נהג לספר שבנסיעותיו היה עובר בחיפה והיה נכנס לבקר אצל ר' משה שהיה מקבלו בסבר פנים יפות, מדבר עמו בענייני רבינו, ואף דואג לו ללינה, לאכילה ולהוצאות נסיעתו.

החסיד ר' שמואל הורביץ נעזר בו רבות כשעשה למען תמיכת החסידים העניים באומן וקיומו של נר התמיד בציון רבינו.

בחודש אלול תרפ"ז נסע ר' שמואל הורביץ למירון וביקר את ר' משה קליין בחיפה. הצטער מאוד לגלות שירד מנכסיו, וכי צרות רבות התרגשו עליו והוא מוטל על ערש דווי.

בשובו, נטלו עמו לירושלים ודאג כל העת לצרכיו. מאוחר יותר סיפר בהתפעלות, כי ר' משה לא התרעם אף פעם אחת על מידותיו יתברך, אלא הצדיק עליו את הדין כל הזמן.

בחודש ניסן תרפ"ח שהה ר' שמואל הורביץ בצפת, וכשחזר לקראת פסח לירושלים, סיפרו לו חבריו, כי אמש, בי"ב בניסן, הלך ר' משה לעולמו, ונטמן בהר הזיתים.

מה כאב לבו של ר' שמואל שלא נכח בפטירתו ולא עשה לו כשם שעשה הוא לרבו רבי נחמן מריבוצק עם הפיתקה.

אך "רצון יראיו יעשה" – אחד מחבריו סיפר לו, כי לאחר פטירת ר' משה קליין, הניח בידו פתק שבו כתוב: "הוליכני לרבינו נחמן מברסלב", וזאת על דעת עצמו, מבלי ששמע כלל על מעשה דומה שעשה רבי נחמן