נולד בפולין לאביו רבי יוסף מאיר, מגזע הש"ך. בצעירותו התקרב יחד עם אחָיו רבי לייבל ורבי שמחה-בונים ועוד מבני משפחתו, לחסידות ברסלב שאורה החל לזרוח בעיר לובלין. הם נסעו פעמים רבות לאומן, גם לאחר שנסגרו הגבולות בין פולין ורוסיה.

פעם אחת, לאחר שר' זושא ואחיו ר' לייבל ניסו להבריח את הגבול בחזרה מרוסיה לפולין, נתפסו על ידי שוטרי הגבול והושמו במעצר. כשנשאלו בחקירתם, האם יש להם ידיד או מכר היכול למסור פרטים עליהם, מסרו את שמו של רבי לוי יצחק בנדר. כשנשאל רבי לוי יצחק על ידי השופט, מה דעתו על שני אנשים אלו, ענה: "הם כה פרושים מהוויות העולם הזה, שאינם יודעים כלל מהו המושג גבול" ושני האחים שוחררו לנפשם.

ר' לייבל צרטנר נשאר ברבות הזמן לדור באומן. ור' זושא, יחד עם חברו ר' בעריש לינטשיצ'ר (על שם עיר מוצאו לינטשיץ) שניהם מהעיר לודז' שבפולין, נהגו לצאת יחד מדי שנה לקראת ראש-השנה לעבר הגבול, כדי לזכות להיות בקיבוץ הקדוש באומן סמוך ונראה לציון רבינו, ופעמים רבות הצליחו להגיע לאומן.

במכתבו מפרשת וישב תרפ"ז, מספר רבי אהרן לייב ציגלמן:

"ר' זישא ור' בעריש תיכף אחר ראש-השנה, כמו שני ימים, נסעו לביתם דרך ווארשא והנם נמצאים בלודז' במקומם הידוע להם ועוסקים בעבודתם" (רינת ציון, מכתב טו)

החסיד ר' שמואל הורביץ, בנסיעתו בשנת תרפ"ט מארץ ישראל לאומן, דרך פולין, הגיע לעיר לודז' לקראת חנוכה, ושם פגש בר' זושא וחברו ר' בעריש, כאשר הוא כותב: "ושם התחיל אז צמיחת הישועה לנסיעה לאומן, כי שם נפגשתי בהיחבא עם ר' בעריש ור' זושא נ"י והתחלתי לטכס עצה על הנסיעה לאומן" (ימי שמואל, פרק קצב)

"כי הר' בעריש הנזכר לעיל וחברו ר' זושא, למרות האיסור החמור שהיה שלא לגנוב את הגבול, הם היו מנסים כל שנה לעבור הגבול לאומן והיו יוצאים מביתם בלודז' לאחר חג השבועות לכיוון אומן ובדרך כלל המשמרות הפולנים היו תופסים אותם לפני שהצליחו לעבור את הגבול ואחרי כל מיני חקירות ומאסרים היו מחזירים אותם לביתם בלודז' ובדרך כלל היו מגיעים לביתם לחנוכה!" (פרק קצג)

החסיד ר' בירך רובינזון, כותב בזיכרונותיו: "היו בין אנשי שלומינו שני אנשים מעיר לודז', בשמם: בעריש לינשיצער, והשני זושא צרטנר, ה' ינקום דמם, הם זכו שנסעו כמעט בכל שנה והגיעו לאומן על ראש השנה, ובאו בחזרה גם כן. הרבה פעמים נתפסו על הגבול, אבל נשתחררו על פי נס. אבל בפעם האחרונה שמענו מהם לא בשורות טובות, על ידי מי – אין ידוע בבירור, אבל זאת היה גלוי, שלא נשארו בחיים, ה' ינקום דמם"