נולד לאביו החסיד רבי משה גלידמן מצ'נסטחוב, שהגיע בבחרותו מפולין לאומן והשתקע בה. רבי משה היה מצאצאי המהרש"א. אמו של ר' אהרן היתה בתו של החסיד הנלהב רבי אהרן מקיבליטש. הוריו נישאו בשנת תרפ"א בטפליק, מקום מגורי הסב רבי אהרן, זמן קצר לפני הסתלקותו.

סבו של ר' אהרן גלידמן מצד אביו, רבי חיים ראובן, היה משמש של הרה"ק רבי שלמה מרדומסק בעל 'תפארת שלמה'. הסב סיפר שפעם ראה אצל רבו רבי שלמה את הספר הקדוש 'ליקוטי תפילות' כשהוא ספוג כולו ומקומט מדמעותיו. הערצתו הגדולה של בעל ה'תפארת שלמה' לרבינו מוהר"ן זי"ע ולתורתו – היתה מפורסמת; בספרו הביא את דברי רבינו על גדולת רשב"י הנרמזת בסופי התיבות של הפסוק כ'י ל'א תשכ'ח מפ'י זרע'ו – יוחאי, וכן בעוד מקומות. עד היום נמצא הספר 'ליקוטי הלכות' שהיה שייך לבעל ה'תפארת שלמה' ועליו חתימתו וחתימות בנו ונכדו. נכדו רבי אברהם שמואל צבי אב"ד באדעטשין, מחבר הספר 'נפלאות שלמה', אף היה נוסע לאומן לראש השנה. מסיבה זו, נמצאו אצל רבים מחסידי רדומסק בפולין ספרי רבינו.

ר' אהרן גלידמן היה בן בכור להוריו, ונקרא על שם סבו הגדול רבי אהרן מקיבליטש. ימי ילדותו עברו עליו באומן, במחיצת אביו ושאר החסידים הנאמנים, שהיו עובדים את בוראם בכל לב ונפש מתוך דביקות ברבינו, כשהם מרבים להשתטח על ציונו הקדוש. בד בבד, תחת האיום הקומוניסטי ומתוך עניות שלא תתואר, אביו רבי משה מסר נפשו כדי ללמדו תורה ולהחדיר בקרבו יראת שמים, חרף הרוחות הזרות שנשבו בחוצות.

במכתב לידידו רבי שמואל הורביץ, אותו הכיר מבואו לאומן, מבקש רבי משה: "אני מעתיר בעדכם על הציון הקדוש. ואבקש מכבודכם שתתפללו עלי גם כן: משה בן חוה וכל בני ביתו שיחיו; זוגתי עסי מירל בת עטי פרידא; בני אהרן; בתי עטי פרידא – שנזכה במהרה לבוא לארץ ישראל בנקל… ויהי רצון שיפתחו המיצרים, שנוכל לבוא בנקל לאומן וגם לארץ ישראל".

באותה תקופה, עלה גיסו של רבי משה, החסיד רבי הירש לייב ליפל, לארץ ישראל. רבי משה ומשפחתו השתוקקו אף הם לעלות לציון ברינה. ואכן, בשנת תרצ"ז זכו לעלות ארצה. ר' אהרן היה אז ילד כבן עשר, חסידי ברסלב בגילו, כמעט ולא היו אז בירושלים. אך הוא, בתום לבו ובאש שיקדה בקרבו, קרב את אחד מחבריו ב'חיידר' לברסלב, וכאשר גדלו, היו יוצאים יחד עם המבוגרים שבאנ"ש, כמו אביו רבי משה, דודו רבי הירש לייב, רבי נחמן שותק ועוד, אל השדה להתבודדות. לראש השנה היה נוסע עם אביו לקיבוץ שהתקיים אז במירון, והמשיך בכך גם לאחר פטירת אביו בשנת תש"ז.

ר' אהרן היה עובד ה' בתמימות נפלאה, הקים את 'אגודת חסידי ברסלב' להדפסת ספרי רבינו והפיץ את המעיינות חוצה. לימים היגר לאמריקה, שם התגורר עד לפטירתו בי"ד באייר תשמ"ג. ארונו הועלה לארץ הקודש והוא נטמן בהר הזיתים.