רבי אברהם נולד בשנת תרט, 4 שנים אחרי פטירת מוהרנת, לאביו רבי נחמן חזן, המכונה בפי אנש רבי נחמן טולטשינער (טולטשינער – מהעיירה טולצ´ין), שהיה מגדולי אנש בדורו. רבי אברהם היה מגדולי אנש. עשרות שנים התבודד ביערות משבת לשבת ועמל בתורה ובעבודה. היה גאון עצום בנגלה ונסתר וקירב עשרות אנשים לדעת רביהק. על גאונותו העצומה, העיד רבי שמע´לה זליכובר (רמ בישיבת חכמי לובלין הידועה) באמרו כי רבי אברהם בקי נפלא בתורת הנגלה והנסתר גם יחד. גם האדמור מראדז´ין, שעל גאונותו העצומה אין חולק, אהב להשתעשע עימו בדברי תורה, בהכירו את גאונותו. מקובל, כי כאשר גילה האדמור מראדז´ין את התכלת, בשנת תרמח, הוא פרש לפני רבי אברהם את הוכחותיו, ענה לו רבי אברהם: יש לי סימן טוב יותר, שכן הדבר רמוז במגילת סתרים.
מגילת הסתרים, אותה גילה רבינו לרבי נתן ורבי נפתלי, עברה מדור לדור – מאיש לאיש, לבחירי אנש. רבי אברהם זכה לקבלה מפיו של רבי אהרן מליפאוויץ תלמיד רבי נפתלי, ואין יודעים עם העבירה הלאה או לא.

בשנת תרנד, עלה רבי אברהם לארץ ישראל – לאחר שנתן גט פיטורין לאשתו שלא הסכימה לעלות עימו – והתיישב בירושלים, בה גר במשך כ-20 שנה, כאשר מדי שנה הוא נוסע לאומן לראש השנה, חוזר, נודר שלא יצא שוב ומתיר את נדרו – מגודל געגועיו לציון – מדי ערב ראש השנה. נסיעתו האחרונה היתה בחודש אב של שנת תרעד, אלא שאז שוב לא יכול היה לשוב לארץ, משום מלחמת העולם שפרצה. הוא נשאר באומן, מתבודד ומקרב עוד ועוד אנשים לדרך רביהק. מוסר עוד ועוד שיחות, מחזק עוד ועוד לבבות לעבודת הבורא.

על קדושתו ופרישותו העיד אביו, אחד ומיוחד רבי נחמן מטולטשין, שאמר לו אברהם, חוץ לארץ אינה סובלת את פרישותך. ברח לך לארץ ישראל

רבי אברהם, אמן הלשון, ניצל את כשרונו הברוך על מנת להנחיל את תורת ברסלב לדורות הבאים. הוא, שהיה אמון על דיוק במסורת, על העברת כל שיחה תוך שימת לב ודגש על איך היא נאמרה, דייק כמלא נימה בהעברתו ובהקדמתו לכוכבי אור, (אנשי מוהרן ראשית דבר) הוא כותב ואחר כל אלה גם את הדברים אשר שמעתי מהם בדרך ההשתלשלות מפה לפה, שלא נודע לי היטב מי ומי האנשים שהגיע אלי הסיפור על ידם, לא רציתי לכתוב מפחד הטעותים השכיחים בסיפורים אלו (וכנודע מדברי מוהרנת זל בענין מאמר חזל שהתירו לכתוב תורה שבעפ)… תורת ברסלב, המבוססת על התורה שבכתב שבה, כפי שהיא מבוססת על התורה שבעל פה שבה, העבירה מדור לדור את השיחות, המדייקים ומסבירים פעמים רבות את כוונת רבינו. עד זמנו של רבי אברהם, לא נכתבו השיחות, אלא הועברו מפה לאוזן. משראה רבי אברהם שבמשך השנים פוחת הדיוק בשיחות – שהוא הוא עיקרן – נטל על עצמו לבררן ולהעלותם על הספר.

למידת הדיוק שלו, נוכל להביא את הדוגמא הבאה: רבי אברהם נשאל פעם לגבי נכונותה של שיחה שאמר רבי נתן ארץ ישראל, ארץ ישראל. אבער אומן… (=אבל אומן…) כלומר, שרבי נתן התכוון להפליג מאד בחשיבותה של העיר אומן. רבי אברהם אישר את נכונותה, אך אמר כי לא אמר זאת (את המילים אבער אומן – אבל אומן) בנימה מפליגה כל כך…

חיבורו העיקרי של רבי אברהם הוא ביאור הליקוטים, ביאור עמוק ונפלא על ליקוטי מוהרן, אותו כתב משך שנים ארוכות כקונטרסים, בהקדמתו לבאור הליקוטים העלה רבי אברהם את שמנה עשרה הכללים ללימוד ליקוטי מוהרן, אותם ניסח בקצרה, מאוחר יותר, רבי שמואל הורביץ – שהדפיס את הספר.

בראש השנה תרעח, נפל רבי אברהם למשכב ממנו לא קם עוד. מיום ליום גברה חולשתו, עד לימי חנוכה ובכט כסליו תרעח, יצאה נשמתו בקדושה.

רבי אברהם נטמן בבית החיים החדש בעיר אומן, ועל מצבתו, אז, נרשם רק פנ ר´ אברהם בר נחמן הלוי חזן מארץ ישראל.

בית החיים החדש שאינו חדש כל כך, נהרס והמצבות שבו נעלמו. קבריהם של רבי נפתלי, רבי אברהם ברנ, רבי געצ´י ושאר אנש, נעלמו ואיש לא ידע את מקום קבורתם, עד שנת תשנט בערך. אז, נסע הרב ישראל מאיר גבאי עם יואל שטרקס, בנו של רבי נחום שטרקס ואחיו של רבי נחמן שטרקס (סבו של יוסל´ה שוחמכר) שבביתם התארח רבי אברהם פעמים רבות ואשר זכר עדיין את רבי אברהם ואת מקום קבורתו. בעזרת תצלומי אוויר ועדותו של יואל שטרקס, התתגלה שוב קברו של רבי אברהם ואגודת אהלי צדיקים של הרב ישראל מאיר גבאי הקימה עליו מציבה.

רבי אברהם היה רבו של רבי לוי יצחק בנדר, ממחדשי חסידות ברסלב בארץ ישראל לאחר השואה האיומה.